KEGIATAN BELAJAR 1
1.
DEFINISI
PECAHAN DAN BENTUK-BENTUK PECAHAN
Jam: 2 x 40 Menit
PENDAHULUAN
Bilangan pecahan dapat
diartikan sebagai sebuah bilangan yang memiliki pembilang dan juga penyebut.
Pada bentuk bilangan ini, pembilang dibaca terlebih dahulu baru disusul dengan
penyebut. Ketika menyebutkan suatu bilangan pecahan, diantara pembilang dan
penyebut harus disisipkan kata "per". Misalkan untuk bilangan 3/5
maka kita dapat menyebutnya dengan "tiga per lima" begitu juga dengan
bilangan 1/4 kalian bisa membacanya "satu per empat" atau
"seperempat".
A.
Tujuan
Siswa
SDN Taman Kecamatan Kibin Kabupaten Serang kelas 6, semester 2 dapat memahami mengenai definisi bilangan pecahan
dan bentuk-bentuknya.
B.
Isi Materi
Pembelajaran
1.
Definisi Bilangan Pecahan
Secara singkat,
bilangan pecahan dapat diartikan sebagai sebuah bilangan yang memiliki
pembilang dan juga penyebut. Pada bentuk bilangan ini, pembilang dibaca
terlebih dahulu baru disusul dengan penyebut. Ketika menyebutkan suatu bilangan
pecahan, diantara pembilang dan penyebut harus disisipkan kata "per".
Misalkan untuk bilangan 3/5 maka kita dapat menyebutnya dengan "tiga per
lima" begitu juga dengan bilangan 1/4 kalian bisa membacanya "satu
per empat" atau "seperempat".
Apabila ada bilangan pecahan yang
memiliki nilai sama atau nilainya tetap ketika pembilang dan penyebutnya
dikalikan/dibagi dengan sebuah bilangan (bukan nol) maka bilangan pecahan
tersebut disebut dengan pecahan senilai. Konsep dari pecahan senilai adalah:
Untuk lebih memahaminya perhatikan
contoh pecahan senilai berikut ini:
2. Jenis-Jenis
Bilangan Pecahan
a. Pecahan
Biasa
Pecahan
biasa adalah pecahan yang hanya terdiri atas pembilang dan penyebut.
Contoh:
b. Pecahan
Campuran
Pecahan campuran adalah pecahan yang terdiri dari atas pecahan bilangan
bulat, pembilang, dan penyebut.
Contoh:
Contoh:
c.
Pecahan Desimal
Pecahan desimal adalah bilangan
yang didapat dari hasil pembagian suatu bilangan dengan 10, 100, 1000 dst.
Pecahan desimal biasanya ditandai dengan tanda koma (,).
Contoh:
1. 0,3 = lima persepuluh ⇒ diperoleh dari 3 dibagi 10.
2. 0,50 = lima puluh perseratus ⇒ diperoleh dari lima puluh dibagi seratus.
Contoh:
1. 0,3 = lima persepuluh ⇒ diperoleh dari 3 dibagi 10.
2. 0,50 = lima puluh perseratus ⇒ diperoleh dari lima puluh dibagi seratus.
d.
Pecahan Persen
Pecahan persen adalah merupakan
suatu bilangan yang dibagi seratus.
Contoh:
1. 20% dibaca 20 persen dan nilainya sama dengan 20 per 100 = 0,2
2. 45% dibaca 45 persen dan nilainya sama dengan 45 per 100 = 0,45
Contoh:
1. 20% dibaca 20 persen dan nilainya sama dengan 20 per 100 = 0,2
2. 45% dibaca 45 persen dan nilainya sama dengan 45 per 100 = 0,45
e.
Pecahan Permil
Pecahan permil merupakan suatu
bilangan yang dibagi seribu.
Contoh:
1. 10‰ dibaca 10 permil dan nilainya sama dengan 10 per 1000 = 0,01
2. 70‰ dibaca 70 permil dan nilainya sama dengan 70 per 1000 = 0,07
Contoh:
1. 10‰ dibaca 10 permil dan nilainya sama dengan 10 per 1000 = 0,01
2. 70‰ dibaca 70 permil dan nilainya sama dengan 70 per 1000 = 0,07
f.
Pecahan Senilai
Pecahan dikatakan memiliki nilai
yang sama jika pembanding dan penyebut dapat dikali maupun dibagi dengan angka
yang sama.
Contoh:
Contoh:
C.
Tes
Formatif
Jawablah pertanyaan dibawah ini dengan tepat!
1.
47,157
+ 57,25 + 35,383 = ….?
2.
375,042
– 99,19 = ……?
3.
2/3
x 4/7 = ….?
4.
1
2/3 : 2 5/9 = ….?
5.
2
¾ : 2 7/3 = ….?
D.
Daftar
Pustaka
1. Aprilio,
M, F. Tanpa tahun. Pembelajaran
Kooperatif, (Online), (www.muhfida.
com/pembelajaran-cooperative-learning.html), diakses 2 November 2011.
2. Ibrahim.
2000. Pembelajaran Kooperatif.
Surabaya: Surabaya University Press.
3. Isjoni.
2009. Cooperative Learning. Bandung:
Alfabeta.
4. Lie,
Anita. 2002. Mempraktikan Cooperative
Learning di Ruang-Ruang Kelas. Jakarta: Grasindo.
KEGIATAN BELAJAR 2
2. MENYEDERHANAKAN DAN MENGURUTKAN BILANGAN PECAHAN
Jam: 2x40 Menit
PENDAHULUAN
Mengurutkan atau
membandingkan pecahan antara yang besar dan yang kecil dapat diketahui dengan
cara menyamakan dahulu penyebutnya. Penyebut dari pecahan yang berbeda kita
samakan terlebih dahulu dengan menggunkan faktor persekutuan dari penyebut yang
ada.Bilangan pecahan adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk a/b,
dengan a dan b adalah bilangan bulat dan b ≠ 0. Bilangan a disebut sebagai
pembilang dan bilangan b disebut sebagai penyebut.
A.
Tujuan
Siswa SDN Taman Kecamatan Kibin
Kabupaten Serang kelas 6, semester 2
dapat memahami mengenai penyederhanaan dan pengurutan bilangan pecahan.
1. Menyederhanakan
Bilangan Pecahan
Menyederhanakan pecahan dapat dilakukan
dengan cara membagi antara pembilang dan penyebut dengan angka yang sama.
Contoh:
2.
Pecahan biasa menjadi pecahan
campuran
dengan c = hasil bilangan bulat pembagian
dan d merupakan sisa dari
hasil pembagian tersebut.
Contoh:
dan
dan
2) Pecahan dampuran menjadi pecahan biasa
Contoh:
dan
1.
Mengurutkan Bilangan Pecahan
Apabila
kita diberikan dua pecahan, misalkan 2/3 dan 8/11, apakah kamu dapat
membandingkan kedua pecahan tersebut? Pecahan mana yang lebih besar?
Sebelumnya, mari kita selesaikan permasalah tersebut dengan sebuah perumpamaan.
Dua pertiga sama dengan dua bagian roti apabila kita membaginya menjadi 3
bagian yang sama besar. Demikian juga dengan 8/11 sama dengan 8 bagian roti
apabila kita membaginya menjadi 11 bagian yang sama besar. Perhatikan gambar
yang merepresentasikan kedua pecahan tersebut.
Dengan
bantuan gambar di atas, kita dapat melihat dengan mudah bahwa 8/11 lebih besar
dari 2/3, atau dapat dituliskan 8/11 > 2/3. Sekarang mari kita lihat posisi
kedua pecahan tersebut pada garis bilangan.
Dari
garis bilangan tersebut, kita dapat memperoleh bahwa 8/11 berada di kanan 2/3.
Hal ini merupakan bukti lain bahwa 8/11 lebih besar dari 2/3. Selain dengan
menggunakan gambar dan garis bilangan, apakah ada cara lain untuk membandingkan
dua pecahan?
2. Mengurutkan Pecahan dengan Menyamakan Penyebut
Membandingkan
pecahan dapat dilakukan dengan menyamakan penyebutnya. Penyebut dari pecahan-pecahan
yang belum sama, dapat disamakan dengan menggantinya dengan faktor persekutuan
penyebut pecahan-pecahan tersebut.
Misalkan kita
akan membandingkan dua pecahan sebelumnya, yaitu 8/11 dan 2/3. Faktor
persekutuan dari 11 dan 3 di antaranya adalah 33, 66, 99, dan 132. Kita ambil
saja faktor persekutuan yang terkecil, atau disebut KPK, yaitu 33. Sehingga,
Karena 24 bagian dari 33 lebih besar daripada
22 bagian dari 33, maka
Setelah dapat
membandingkan dua pecahan, sekarang kita akan berlatih untuk mengurutkan
beberapa pecahan. Misalkan diberikan pecahan-pecahan 1/3, 2/5, 4/15, 5/12, dan
5/6. Dapatkah kamu mengurutkan pecahan-pecahan tersebut dari yang terkecil ke
terbesar?
Sebelum mengurutkan pecahan-pecahan tersebut,
kita harus membandingkan pecahan-pecahan tersebut dengan menyamakan
penyebutnya. KPK dari 3, 5, 15, 12, dan 6 adalah 60. Sehingga,
Setelah menyamakan penyebut-penyebutnya, kita
tentu mudah untuk mengurutkannya. Urutan pecahan-pecahan dari yang terkecil ke
terbesar adalah,
Untuk mengurutkan pecahan dengan menyamakan
penyebutnya terlebih dahulu, apa yang perlu diperhatikan?
Apabila dua pecahan memiliki penyebut yang
sama, pecahan yang memiliki pembilang yang lebih besar, nilainya lebih besar
daripada pecahan yang pembilangnya lebih kecil.
Agar kalian lebih memahaminya, perhatikan
gambar berikut!
Selain dengan menyamakan
penyebutnya, kita dapat mengurutkan beberapa pecahan dengan menyamakan
pembilangnya.
3.
Mengurutkan Pecahan dengan Menyamakan Pembilang
Sebelum
kita mulai mengurutkan beberapa pecahan dengan menyamakan pembilangnya, mari
kita tinjau pecahan-pecahan yang pembilangnya sama berikut.
Dari ketiga contoh pecahan di
atas, apa yang dapat kita peroleh?
Apabila dua pecahan memiliki pembilang yang sama, maka pecahan yang
penyebutnya lebih besar, nilainya lebih kecil daripada pecahan yang penyebutnya
lebih kecil.
Agar kamu mudah mengingat
pernyataan di atas, kamu dapat memperhatikan gambar berikut.
Selanjutnya mari kita urutkan
pecahan-pecahan 1/2, 3/5, 2/3, 4/7, dan 5/9 dari yang terbesar ke terkecil. KPK
dari 1, 2, 3, 4, dan 5 adalah 60. Sehingga,
Setelah menyamakan
pembilang-pembilangnya, kita tentu mudah untuk mengurutkannya. Urutan
pecahan-pecahan dari yang terbesar ke terkecil adalah,
A.
Tes
Formatif
Jawablah pertanyaan dibawah ini dengan
tepat!
1.
Sederhana
bilangan pecahan ini 20/45 = ….?
2.
Sederhanakanlah
bilangan pecahan ini 3 4/5 = …?
3.
Sederhanakanlah
pecahan dari 45/70 =…..?
4.
Sederhanakanlah
pecahan dari 4 45/56 = ….?
5.
Sederhanakanlah
pecahan dari 23/45 = …?
B.
Daftar
Pustaka
1. Pandoyo.
1992. Strategi Belajar Mengajar.
Semarang: IKIP Semarang Press.
2. Slavin,
R, E. 2008. Cooperative Learning.
Bandung: Nusa Media
3. Y.D
Sumanto, dkk. 2008. Gemar Matematika 5.
Jakarta: Depdiknas
4. Sunaryo,
R.J. 2007. Gemar Matematika 5.
Jakarta: Depdiknas
5. Sukayati,
dkk. 2009. Modul Matematika SD Program
Bermutu. Sleman: Depdiknas
6. Dra.
Sukayati M, Pd. 2003. Pelatihan Supervisi
Pengajaran untuk Sekolah Dasar. Yogyakarta: Depdiknas
7. Mariani,
Scolastika. 2009. Pengajaran Konsep Pecahan
dan Katabaku Pecahan di Sekolah Dasar. Semarang: Universitas Negeri
Semarang
KEGIATAN BELAJAR 3
3. MENGUBAH PECAHAN MENJADI BENTUK DESIMAl
Jam: 2x40 Menit
PENDAHULUAN
Bilangan pecahan dapat
diartikan sebagai sebuah bilangan yang memiliki pembilang dan juga penyebut.
Pada bentuk bilangan ini, pembilang dibaca terlebih dahulu baru disusul dengan
penyebut. Ketika menyebutkan suatu bilangan pecahan, diantara pembilang dan
penyebut harus disisipkan kata "per". Misalkan untuk bilangan 3/5 maka
kita dapat menyebutnya dengan "tiga per lima" begitu juga dengan
bilangan 1/4 kalian bisa membacanya "satu per empat" atau
"seperempat".
A.
Tujuan
Siswa SDN Taman Kecamatan Kibin Kabupaten
Serang kelas 6, semester 2 dapat memahami
mengenai cara mengubah pecahan menjadi bentuk decimal.
B.
Isi
Materi
1.
Cara
mengubah pecahan biasa persepuluhan, perseratusan, perseribuan menjadi pecahan desimal
Perhatikan contoh perubahan bilangan pecahan biasa
menjadi desimal sebagai berikut:
1) Contoh
pecahan persepuluhan menjadi pecahan desimal
1/10 artinya 1
dibagi 10 sama dengan 0,1
14/10 artinya 14
dibagi 10 sama dengan 1,4
27/10 artinya 27
dibagi 10 sama dengan 2,7
98/10 artinya 98
dibagi 10 sama dengan 9,8
113/10 artinya
113 dibagi 10 sama dengan 11,3
978/10 artinya
978 dibagi 10 sama dengan 97,8
1114/10 artinya
1114 dibagi 10 sama dengan 111,4
Dari contoh di
atas dapat diambil kesimpulan tentang ketentuan sebagai berikut:
jika penyebutnya
angka 10 maka pada bentuk desimalnya ada satu angka di belakang koma
jika pembilang
berupa satuan (angka 1-9 ) maka bentuk pecahan desimalnya berupa nol koma angka
itu sendiri, seperti 2/10 = 0,2 ; 3/10 =
0, 3, dan seterusnya sampai 9/10 = 0,9.
jika
pembilangnya berupa angka puluhan maka bentuk desimalnya bisa dilakukan hanya
dengan meletakkan koma di tengah angka tersebut, seperti 11/10 = 1,1 ; 12/10 =
1,2 ; 21/10 = 2,1 ; dan seterusnya sampai 99/10 = 9,9.
jika
pembilangnya berupa angka ratusan maka bentuk desimalnya dapat dilakukan hanya
dengan meletakkan koma setelah angka yang menempati tempat puluhan, seperti
111/10 = 11,1 ; 121/10 = 12,1 ; 234/10 = 23,4 ; dan seterusnya sampai 999/10 =
99, 9
untuk yang
pembilangnya berupa angka ribuan maka caranya sama seperti yang pembilangnya
ratusan yakni dengan meletakkan koma setelah angka yang menempati nilai
puluhan, contoh: 1.111/10 = 111,1 ; 2.345/10 = 234,5 ; dan seterusnya sampai
9.999/10 = 999,9.
2) Contoh
pecahan perseratusan menjadi pecahan desimal
1/100 = 1 : 100
= 0, 01
16/100 = 16 :
100 = 0,16
34/100 = 34 :
100 = 0,34
82/100 = 82 :
100 = 0, 82
125/100 = 125 :
100 = 1, 25
864/100 = 864 :
100 = 8, 64
1.256/100 =
1.256 : 100 = 12, 56
11.345/100 = 11.345 :
100 = 113, 45
Dari
contoh di atas dapat diambil kesimpulan tentang ketentuan sebagai berikut:
jika
penyebutnya angka 100 maka pada bentuk desimalnya ada dua angka di belakang
koma
jika pembilang berupa
satuan (angka 1-9 ) maka bentuk pecahan desimalnya berupa nol koma nol yang
angka itu sendiri, seperti 3/100 = 0,02 ;
3/100 = 0, 03, dan seterusnya sampai 9/100 = 0,09.
jika pembilangnya
berupa angka puluhan maka bentuk desimalnya adalah nol koma bilangan itu
sendiri, seperti 11/100 = 0,11 ; 12/100 = 10, 12 ; 21/100 = 20,21 ; dan
seterusnya sampai 99/100 = 0,99.
jika pembilangnya
berupa angka ratusan maka bentuk desimalnya dapat dilakukan hanya dengan
meletakkan koma setelah angka yang menempati tempat ratusan, seperti 111/100 =
1, 11 ; 121/100 = 1, 21 ; 234/100 = 2, 34 ; dan seterusnya sampai 999/100 = 9,
99.
untuk yang pembilangnya
berupa angka ribuan maka caranya sama seperti yang pembilangnya ratusan yakni
dengan meletakkan koma setelah angka yang menempati nilai tempat ratusan,
contoh: 1.111/100 = 11, 11 ; 2.345/100 = 23, 45 ; dan seterusnya sampai
9.999/100 = 99 ,99.
3) Contoh
pecahan perseribuan menjadi pecahan desimal
1/1000 = 1 : 1000 = 0,
001
4/1000 = 4 : 1000 = 0,
004
17/1000 = 17 : 1000 =
0, 017
43/1000 = 43 : 1000 =
0, 043
135/100 = 135 : 1000 =
0, 135
2143/1000 = 2143 : 1000
= 2, 143
26.567/1000 = 26.567 :
1000 = 26, 567
Dari contoh di atas
dapat diambil kesimpulan tentang ketentuan sebagai berikut:
jika penyebutnya angka
1000 maka pada bentuk desimalnya ada tiga angka di belakang koma
jika pembilang berupa
satuan (angka 1-9 ) maka bentuk pecahan desimalnya berupa nol koma nol nol dan
angka itu sendiri, seperti 2/1000 = 0,002 ;
3/1000 = 0, 003, dan seterusnya sampai 9/1000 = 0,009.
jika pembilangnya
berupa angka puluhan maka bentuk desimalnya adalah nol koma nol dan angka itu
sendiri, seperti 11/100 = 0,011 ; 12/1000 = 10,012 ; 21/1000 = 0,021 ; dan
seterusnya sampai 99/1000= 0,099.
jika pembilangnya
berupa angka ratusan maka bentuk desimalnya adalah nol koma angka itu sendiri
seperti 111/1000 = 0,111 ; 121/1000 =0, 121 ; 234/1000 = 0, 234 ; dan
seterusnya sampai 999/1000 = 0,999
jika pembilangnya
berupa angka ribuan maka bentuk desimalnya dapat dilakukan hanya dengan cara
meletakkan koma setelah angka yang menempati nilai tempat ribuan, contoh:
1.001/1000 = 1, 001 ; 1.111/1000 = 1,111 ; 2.345/1000 = 2,345 ; dan seterusnya
sampai 9.999/1000 = 9, 999
2.
Cara
Mudah Mengubah Pecahan Biasa menjadi Pecahan Desimal
Jika angka penyebutnya adalah angka
10, 100, 1.000, dan seterusnya, saya yakin untuk mengubah pecahan biasa menjadi
desimal sangat mudah dilakukan dengan cara tersebut di atas. Bagaimana cara mengubah
pecahan biasa ke desimal jika pecahan biasanya bukan pecahan persepuluh,
perseratus, perseribu, dan seterusnya?, atau dalam kata lain jika penyebutnya
bukan angka 10,100, 1000, dan seterusnya ?, jawabannya adalah dengan cara
mengubah pecahan desimal tersebut menjadi pecahan persepuluhan, jika dengan
persepuluhan tidak jadi maka ubahlah dengan perseratusan dan/atau perseribuan
dan seterusnya.
Contoh soal tentang mengubah pecahan biasa yang
penyebutnya bukan angka 10, 100, dan/atau 1000 menjadi pecahan desimal
1) Ubahlah
pecahan 1/2 dan 4/5 menjadi pecahan
desimal!
a. 1/2
x 5 = 5/10 = 0,5
cari pecahan
yang senilai dengan 1/2
coba bagi angka
10 dengan angka penyebut ( 10 : 2 = 5 )
kalikan pecahan
biasa dengan hasil dari pembagian tersebut ( 1/2 x 5 )
jadikan pecahan
yang sudah dalam bentuk persepuluhan menjadi pecahan desimal dengan
memperhatikan cara di atas ( 5/10 = 0, 5 ).
b. 4/5
x 2 = 8/10 = 0,8
2) Ubahlah
pecahan 3/4 menjadi pecahan desimal!
3/4 x 2,5 =
7,5/10 = 0, 75
3/4 x 25 =
75/100 = 0,75
3. Ubahlah pecahan 1/4, 1/3 , dan 2/3 menjadi
pecahan desimal!
1/4 x 2,5 = 2,5/10 = 0, 25 dan/atau 1/4 x 25 =
25/100 = 0, 25
1/3 x 3,3 =
3,3/10 = 0, 33 dan/atau 1/3 x 33 = 33/100 = 0, 33
2/3 x 3,3 = 6,6/10 = 0,
66 dan/atau 2/3 x 33 = 66/100 = 0, 66
3.
Daftar
hasil pecahan biasa ke desimal dengan pembilang angka 1-8 dan penyebut angka 2
1/2 = 2/10
= 0,5
1/3 = 0,333…
2/3 = 0,666…
1/4 = 25/100 =
0, 25
2/4 = 1/2 = 0,5
3/4 = 75/100 =
0,75
1/5 = 2/10 = 0,2
2/5 = 4/10 = 0,4
3/5 = 6/10
= 0,6
4/5 = 8/10
= 0,8
1/6 = 0,1666…
2/6 = 1/3 =
0,333…
3/6 = 1/2 = 2/10
= 0,5
4/6 = 2/3 =
0,666…
5/6 = 0,8333…
1/7 = 0,142857…
2/7 = 0,285714…
3/7 = 0,428571…
4/7 = 0,571428…
5/7 = 0,714285…
6/7 = 0,857142…
1/8 = 125/1000
= 0,125
2/8 = 1/4 =
25/100 = 0,25
3/8 = 0,375
4/8 = 1/2 = 2/10
= 0,5
5/8 = 0,625
6/8 = 3/4 = 0,75
7/8 = 0,875
1/9 = 0,111…
2/9 = 0,222…
3/9 = 0,333…
4/9 = 0,444…
5/9 = 0,555…
6/9 = 0,666…
7/9 = 0,777…
8/9 = 0,888…
C. Tes Formatif
Jawablah
pertanyaan dibawah ini dengan tepat!
1)
Ubahlah
pecahan 1/2 dan 4/5 menjadi pecahan decimal?
2)
Ubahlah
pecahan 45/56 dan 23/45 menjadi bilangan decimal?
3)
Ubahlah
pecahan 20/50 dan 70/21 menjadi bilangan decimal?
4)
Ubahlah
pecahan 35/55 = ….?
5)
Ubahlah
pecahan 20/25 = …..?
D.
Daftar
Pustaka
1)
Slavin, R, E. 2008. Cooperative Learning. Bandung: Nusa Media
2)
Y.D Sumanto, dkk. 2008. Gemar Matematika 5. Jakarta: Depdiknas
3)
Sunaryo, R.J. 2007. Gemar Matematika 5. Jakarta: Depdiknas
4)
Sukayati, dkk. 2009. Modul Matematika SD Program Bermutu.
Sleman: Depdiknas
5)
Dra. Sukayati M, Pd. 2003. Pelatihan Supervisi Pengajaran untuk Sekolah
Dasar. Yogyakarta: Depdiknas
6)
Mariani, Scolastika. 2009. Pengajaran Konsep Pecahan dan Katabaku
Pecahan di Sekolah Dasar. Semarang: Universitas Negeri Semarang
KEGIATAN BELAJAR 4
4. OPERASI HITUNG PECAHAN
2x40 Menit
PENDAHULUAN
Metematika merupakan
ilmu hitung yang berupa nominal. Struktur yang ada dalam matematika sangatlah
sistematis mulai dari metematika tingkat dasar (hitungan) sampai pada
matematika terapan atau aplikasi terhadap ilmu yang lain serta pengembangannya.
Penguasaan bilangan akan besar pengaruhnya dalam mempelajari matematika. Dalam
melaksanakan pengajaran matematika khususnya di sekolah dasar masih terdapat
kesulitan untuk materi bilangan terutama pokok bahasan pecahan. Kesulitan ini
berawal dari penguasaan konsep yang kurang atau tidak memahami tentang konsep
pecahan secara menyeluruh. Pemahaman konsep merupakan langkah awal yang diambil
untuk menuju pada tahap selanjutnya yaitu aplikasi dalam perhitungan
matematika.
Pemahaman pecahan pada
proses pembelajaran tidak mudah untuk dilakukan. Pemahaman konsep yang baik
sebagai dasar untuk pengembangan materi lebih lanjut dipengaruhi oleh beberapa
faktor. Faktor-faktor tersebut dapat berasal dari guru maupun sarana
prasarananya.
A.
Tujuan
Siswa SDN Taman Kecamatan Kibin Kabupaten
Serang kelas 6, semester 2 dapat memahami mengenai
cara melakukan operasi hitung pada bilangan pecahan.
B.
Isi
Materi
1. Penjumlahan
dan Pengurangan Pecahan Biasa
Proses pengerjaan
operasi penjumlahan dan pengurangan pecahan biasa hampir sama, oleh karena itu
disini sengaja saya buat menjadi satu pokok bahasan.Langkah pertama, kita
perhatikan dulu semua penyebut dari masing-masing bilangan pecahan yang akan
kita kerjakan, apakah sama atau berbeda:
a)
Bila semua penyebut sama, maka kita tinggal mengerjakan
operasi penjumlahan atau pengurangan pembilangnya saja, sedangkan penyebutnya
ditulis sama dengan semua penyebut pada soal (yang semuanya sudah sama
tersebut),
Contoh
1:
Contoh 2:
b)
Bila
penyebut tidak sama, maka harus menyamakan penyebutnya terlebih dahulu. Caranya
dengan mengganti semua penyebut dengan satu bilangan yang sama, yaitu KPK dari
semua penyebut pada soal.
Agar
masing masing pecahan nilainya tetap walaupun penyebutnya sudah diganti, maka pembilangnya juga harus
diganti dengan nilai yang sesuai, cara menentukan nilai Pembilang Baru adalah :
penyebut baru (KPK) dibagi penyebut asal (soal), kemudian dikalikan dengan
pembilang asal.
Contoh
1:
Contoh
2:
Contoh
3:
2. Perkalian
Pecahan Biasa
Pada Operasi hitung
Pecahan Biasa, Operasi hitung perkalian jauh lebih mudah daripada pengerjaan
operasi penjumlahan atau pengurangan, karena pada perkalian tidak perlu
menyamakan penyebut. PENYEBUT BEDA ATAU
SAMA - TIDAK PERLU DI UBAH UBAH - LANGSUNG HITUNG SAJA - Caranya sangat efisien, yaitu :
PEMBILANG
X PEMBILANG = PEMBILANG
PENYEBUT
X PENYEBUT = PENYEBUT
Hasil
itu masih harus disederhanakan dengan cara: pembilang dan penyebutnya dibagi
dengan FPB dari keduanya, FPB dari 90 dan 180 adalah 90 sbb:
3. Pembagian
Pecahan Biasa
Operasi hitung
pembagian pecahan biasa pada akhirnya
akan sama dengan operasi perkalian pecahan biasa,tidak perlu menyamakan
penyebut. PENYEBUT BEDA ATAU SAMA -
TIDAK PERLU DI UBAH UBAH - LANGSUNG HITUNG SAJA.
Hanya saja harus ada
sedikit awalan yang mesti dilalui. Karena pada hakekatnya pembagian merupakan
kebalikan dari perkalian, maka kita balik saja pembagian itu menjadi perkalian,
dengan syarat pecahan pembagi juga harus dibalik antara pembilang dan penyebutnya,
perhatikan contoh berikut:
A.
Tes Formatif
Jawablah
pertanyaan dibawah ini dengan jawaban yang tepat!
1.
Hitunglah
Bilangan Pecahan dari 1/2 +2/3=…..?
2.
Hitunglah
Bilangan Pecahan dari 7/9+5/6 -2/3= …..?
3.
Hitunglah
Bilangan Pecahan dari 7/8 – 5/6= …..?
4.
Hitunglah
Bilangan Pecahan dari 375,042 – 99,19 = ….?
5.
Hitunglah
Bilangan Pecahan dari 2/3 x 4/7 = … ?
B.
Daftar
Pustaka
1.
Slavin, R, E. 2008. Cooperative Learning. Bandung: Nusa Media
2.
Y.D Sumanto, dkk. 2008. Gemar Matematika 5. Jakarta: Depdiknas
3.
Sunaryo, R.J. 2007. Gemar Matematika 5. Jakarta: Depdiknas
4.
Sukayati, dkk. 2009. Modul Matematika SD Program Bermutu.
Sleman: Depdiknas
5.
Dra. Sukayati M, Pd. 2003. Pelatihan Supervisi Pengajaran untuk Sekolah
Dasar. Yogyakarta: Depdiknas
KEGIATAN BELAJAR 5
5. MEMBEDAKAN PECAHAN BIASA DAN CAMPURAN
2x40 Menit
PENDAHULUAN
Pecahan biasa merupakan pecahan dengan
pembilang dan penyebutnya merupakan bilangan bulat, adapun contoh dari pecahan
biasa adalah: 1/4 , 2/5 , 9/10. Selain bilangan pecahan biasa, pecahan memiliki
jenis-jenis lainnya diantaranya yaitu:
1.
Pecahan
Murni: Yaitu pecahan yang pembilang dan penyebutnya merupakan bilangan bulat
dan berlaku pembilang kurang atau lebih kecil dari penyebut. Pecahan murnai
dapat dikatakan sebagai pecahan biasa tetapi pecahan biasa belum tentu dapat
dikatakan sebagai pecahan murniContoh:1/6 , 3/5, 7/15
2.
Pecahan
campuran: Pecahan yang terdiri atas bagian bilangan bulat dan bagian pecahan
murniContoh:3 ½, 4 ½, 5 ¾,
3.
Pecahan
decimal: Yaitu pecahan dengan penyebut 10, 100, 1000, dan seterusnya, dan
ditulis dengan tanda koma,Contoh:0,4; 4,6; 9,2
4.
Persen
atau perseratus: Yaitu pecahan dengan penyebut 100 dan dilambangkan dengan
%Contoh:4% artinya 4/100 dan 35% artinya 35/100
5.
Permil
atau perseribu: Yaitu pecahan dengan penyebut 1.000 dan dilambangkan dengan
%0Contoh:8%0 artinya 8/1000 dan 125%0 artinya 125/1000
A.
Tujuan
Siswa SDN Taman Kecamatan Kibin Kabupaten
Serang kelas 6, semester 2 dapat memahami
mengenai cara membedakan pecahan biasa dan campuran.
B.
Isi
Materi
1. Bilangan
Pecahan Biasa
Pecahan biasa adalah
pecahan yang terdiri dari pembilang dan penyebut, di mana angka pembilang
nilainya lebih kecil daripada angka penyebutnya.Bilangan pecahan adalah suatu
bilangan yang merupakan hasil bagi antara bilangan bulat dan bilangan asli di
mana pembilangnya (bilangan yang dibagi) nilainya lebih kecil dari bilangan
penyebutnya ( bilangan pembaginya ). Contoh bilangan pecahan:
Contoh:
3/4(tiga per empat)
1/5 (satu per lima)
3/5 (tiga per lima)
2. Pengertian
Pecahan Campuran
Pecahan campuran adalah
pecahan yang terdiri dari bilangan bulat utuh/murni dan bilangan pecahan biasa.
Contoh:
1 2/3 ( satu dua per tiga ), merupakan
hasil pembagian 5 : 3
2 4/5 ( dua empat per lima ), merupakan
hasil pembagian dari 14 : 5
3 5/6 ( tiga lima per enam ), merupakan
hasil pembagian dari 23 dibagi 6
Bahwasanya yang dimaksud Pecahan
Campuran, adalah pecahan yang terdiri atas Bilangan Bulat dan Pecahan Biasa,
seperti contoh berikut ini :
Cara mengerjakan Operasi Hitung Pecahan
Campuran:
1.
Kerjakan
Bilangan bulat dengan bilangan bulat dahulu, baru kemudian pecahan dengan
pecahan, lalu hasilnya digabung kembali, (ini yang cukup populer, padahal cukup
repot juga!) contoh:
2.
Ubah dulu pecahan
campuran menjadi pecahan biasa, baru dikerjakan dengan operasi hitung pecahan
biasa!, menurut saya, ini yang lebih tidak merepotkan, contoh:
Keterangan
proses pada gambar diatas!
Mengubah Pecahan Campuran menjadi
Pecahan Biasa!
a.
Penyebut
x Bilangan Bulat + Pembilang = Pembilang.
garis
merah : 2 x 8 + 1 = 1
garis
hijau 4 x 6 + 3 = 27
b.
Penyebut
= Penyebut
garis
biru : 2 tetap 2 dan 4 tetap 4
Mengubah Pecahan Biasa Menjadi Pecahan
Campuran !
60 (kecil,merah): adalah angka tepat
dibawah 61 yang bila dibagi 4 bisa menghasilkan bilangan bulat
garis
merah : 60 : 4 = 15 -----> 15 menjadi Bilangan Bulat pada jawaban
garis
biru : 61 - 60 = 1 -----> 1 menjadi Pembilang pada jawaban
garis
hitam : penyebut tetap ------> 4 tetap 4
3. Cara
Mengubah Pecahan Biasa ke Dalam Bentuk Pecahan Campuran dan Sebaliknya
Sebelum masuk ke inti
kita pelajari beberapa hal terlebih dahulu yaitu menyatakan bilangan bulat ke
bentuk pecahan dan sebaliknya. Mari kita bahas bersama. Menyatakan Bilangan
Bulat ke Bentuk Pecahan dan sebaliknya
Untuk menyatakan
bilangan bulat ke dalam bentuk pecahan kalian harus paham dengan cara memasukan
bilangan pecahan ke dalam garis bilangan. Sekarang perhatikan gambar di bawah
ini.
Menurut Gambar di atas adalah gambar
garis bilangan, di mana garis 1 merupakan garis bilangan untuk bilangan bulat.
garis 2 merupakan garis bilangan untuk bilangan pecahan dengan bilangan
penyebut 2. Sedangkan garis 3 merupakan garis bilangan untuk bilangan pecahan
dengan bilangan penyebut 3. Berdasarkan gambar di atas maka dapat dilihat bahwa
bilangan bulat dapat diubah menjadi bilangan pecahan, yakni:
* 0 = 0/2 = 0/3
* 1 = 2/2 = 3/3
* 2 = 4/2 = 6/3
* 3 = 6/2 = 9/3
* 4 = 8/2 = 12/3
Berdasarkan uraian di atas dapat
disimpulkan bahwa setiap bilangan bulat n, r dapat dinyatakan dalam bentuk
pecahan n/r, di mana n merupakan kelipatan dari r, r ≠ 0.
Contoh Soal
Tulislah bilangan bulat dari
pecahan-pecahan berikut.
81/9
72/8
228/4
315/34
Penyelesaian:
81/9 = 9
72/8 = 9
228/4 = 57
315/35 = 9
4. Mengubah
Pecahan Biasa ke dalam bentuk Pecahan Campuran
Pak Sugik mempunyai 3
buah apel yang akan dibagikan kepada 2 orang anaknya dengan sama banyak. Buah
apel yang akan diperoleh tiap anak adalah satu buah apel dan setengah buah
apel. Hal ini dapat dinyatakan sebagai 3 : 2 atau 1½. Bentuk pecahan 1½
merupakan bentuk pecahan campuran karena terdiri dari bilangan bulat 1 dan
bilangan pecahan ½. Bagaimana mengubah pecahan biasa menjadi pecahan campuran?
Ada beberapa cara yang bisa dilakukan
untuk mengubah pecahan biasa menjadi pecahan campuran yakni:
Pertama, dengan mencari kelipatan dari
penyebut yang terdekat dengan pembilang. Misalnya kita akan menentukan pecahan
campuran dari 47/4. Kelipatan 4 yang terdekat dengan bilangan 47 adalah 44
dengan sisa 3, maka:
47/4 = 44/4 + 3/4
47/4 = 11 + 3/4
47/4 = 11 ¼
Cara kedua, dengan mencari sisa dari
hasil pembagian antara pembilang dengan penyebut. Jika sisa pembagian tersebut
dijadikan pecahan dengan sisa hasil pembagian sebagai pembilang dan penyebutnya
tetap seperti pecahan campuran sebelumnya, Maka bilangan pecahan campurannya
adalah hasil pembagian ditambah dengan pecahan sisa pembagian. Misalnya kita
akan menentukan pecahan campuran dari 47/4, maka hasil dari 47 : 4 = 11 sisa 3
sehingga:
47/4 = 11 3/4
Contoh Soal
Nyatakan pecahan-pecahan biasa berikut
ke bentuk pecahan campuran.
7/3
18/4
215/40
247/21
Penyelesaian:
7 : 3 = 2 sisa 1, maka: 7/3 = 2 1/3
18 : 4 = 4 sisa 2, maka: 18/4 = 4 2/4
dapat disederhanakan lagi menjadi = 4 ½
215 : 40 = 5 sisa 15, maka: 215/40 = 5
15/40 dapat disederhanakan lagi menjadi = 5 3/8
247 : 21 = 11 sisa 16, maka: 247/21 = 11
16/21.
5. Mengubah
Pecahan Campuran Menjadi Pecahan Biasa
Untuk mengubah pecahan
biasa menjadi pecahan campuran kita harus mengubah pecahan biasa ke dalam
bentuk bilangan bulat ditambah bilangan pecahan. Sedangkan untuk mengubah
bilangan pecahan campuran menjadi pecahan biasa dapat dilakukan dengan mengubah
bilangan bulat menjadi bilangan pecahan dengan penyebut sama dengan penyebut
pecahnnya kemudian ditambah dengan bilangan pecahannya. Mari simak contoh
berikut
Contohnya:
11 ¼ = 44/4 + ¾ = 47/4
Selain dengan mengubah bilangan bulat
menjadi bilangan pecahan biasa, dapat juga dilakukan dengan rumus sebagai
berikut.
Contoh Soal
Ubahlah pecahan campuran berikut ke
bentuk pecahan biasa.
11½
14½
Penyelesaian:
11½ = (11.2 + 1)/2 = 23/2
14½ = (14.2 + 1)/2 = 29/2
C.
Tes
Formatif
Jawablah
pertanyaan dibawah ini dengan tepat!
1.
Ubahlah
Pecahan biasa menjadi pecahan campuran 7/3=…?
2.
Ubahlah
pecahan biasa ini menjadi pecahan campuran 18/4=…?
3.
Ubahlah
pecahan biasa ini menjadi pecahan campuran 215/40=…?
4.
Ubahlah
pecahan biasa ini menjadi pecahan campuran 247/21=…?
5.
ubahlah
pecahan biasa ini menjadi pecahan campuran 200/20=…?
D.
Daftar
Pustaka
1. Umar
T dan La Sulo, Dasar-dasar Interaksi
Belajar Mengajar, Surabaya: Usaha Nasional, 2000. Hal 57-78.
2. Zahara
idris, Belajar dan Faktor-faktor yang
Mempengaruhinya, Jakarta: Rieneka cipta, 1987. Hal 45-81.
3. Sunaryo,
R.J. 2007. Gemar Matematika 5. Jakarta: Depdiknas
4. Sukayati,
dkk. 2009. Modul Matematika SD Program Bermutu. Sleman: Depdiknas
5. Dra.
Sukayati M, Pd. 2003. Pelatihan Supervisi Pengajaran untuk Sekolah Dasar.
Yogyakarta: Depdiknas
KEGIATAN BELAJAR 6
1. MENENTUKAN NILAI PECAHAN
2x40 Menit
PENDAHULUAN
Menentukan Nilai
Pecahan. Pecahan terdiri dari pembilang dan penyebut. Hakikat transaksi dalam
bilangan pecahan adalah bagaimana cara menyederhanakan pembilang dan penyebut.
Penyederhanaan pembilang dan penyebut akan memudahkan dalam operasi aritmetika
sehingga tidak menghasilkan angka yang terlalu besar tetapi tetap mempunyai
nilai yang sama. Dalam kehidupan sehari-hari, kita sering membagi-bagikan
makanan kepada orang lain. Misalkan kita membagi 10 buah jeruk kepada 5 orang
dan setiap orang itu mendapat bagian yang sama. Masalah ini sangat mudah
diselesaikan oleh siswa yang sudah menguasai operasi pembagian bilangan asli,
yaitu 10: 2 = 5. Bagaimana jika masalahnya kita ubah menjadi sebagai
berikut: Misalkan kita membagi 2 buah
mangga untuk 5 orang dengan setiap orang memperoleh bagian yang sama. Berapa
buah mangga yang diterima oleh setiap orang itu? Dalam kehidupan sehari-hari
bilangan pecahan banyak digunakan. Sering dalam suatu percakapan kita
menggunakan kata-kata atau kalimat yang berhubungan dengan nilai pecahan.
Seperti pada contoh di bawah ini:
Seperlima
dari siswa perempuan nilai rata-rata matematika diatas 75.
50%
dari siswa Kelas VI telah berusia lebih dari 11 tahun;
1/4
luas tanah Pak Bondan ditanami jagung, dan lain-lain.
Contoh-contoh tersebut
merupakan penggunaan nilai pecahan atau persentase dari suatu benda atau
bilangan. Seperlima, 50%, dan 1/4 adalah bilangan pecahan yang menyatakan
bagian dari suatu jumlah keseluruhan. Untuk dapat menentukan nilai pecahan mari
kita ingat kembali perkalian pecahan dengan bilangan asli. Bilangan asli
dikalikan bilangan pecahan hasilnya adalah bilangan asli dikalikan
pembilangnya, sedangkan penyebutnya tetap. Atau dalam bentuk umum sebagai
berikut:
A. Tujuan
Siswa SDN Taman Kecamatan Kibin Kabupaten
Serang kelas 6, semester 2 dapat memahami
mengenai cara melakukan operasi hitung pada bilangan pecahan.
B.
Isi
Materi
1. Menentukan
Nilai Pecahan
Menentukan Nilai
Pecahan dari suatu Bilangan, Untuk menentukan nilai pecahan dari suatu
bilangan, kalikanlah pecahan dengan bilangan tersebut. Perhatikan contoh
berikut.
Contoh
1 :
Hitunglah
3/5 dari 30 !
Jawab
:
Gunakan
perkalian pecahan.
Jadi,
3/5 dari 30 adalah 18 .
Contoh
2 :
Berapakah
40 % dari 1.300 ?
Jawab:
Pecahan
perseratus (persen) dapat diubah terlebih dahulu ke pecahan biasa sehingga
diperoleh:
Kalikan
40 % dengan 1.300.
Jadi, 40 % dari 1.300 adalah 520 .
2. Menentukan
Nilai Pecahan atau persentase dari Kuantitas tertentu
Pelajari
contoh – contoh berikut ini.
Contoh
1 :
1/4
x 480 buah = ….. lusin
Jawab
:
= 10 lusin
Jadi,
1/4 x 480 buah =
jawab
=
10 Lusin
Contoh
2 :
Ada
40 jeruk. Dari jumlah itu ditemukan sebanyak 4 jeruk busuk. Berapa bagian jeruk
yang masih bagus ?dan berapa persenkah itu ?
Jawab
:
Jeruk
yang masih bagus = (40 – 4 )
=
36
3. Cara
Mengurutkan Pecahan dari Terkecil hingga Terbesar
Meskipun mudah untuk
mengurutkan bilangan cacah seperti 1, 3, dan 8 berdasarkan nilainya, secara
sekilas, pecahan mungkin sulit untuk diurutkan. Jika setiap angka di bagian
bawahnya, atau penyebut, sama besar, kamu bisa mengurutkannya seperti bilangan
cacah, seperti 1/5, 3/5, dan 8/5. Kalau tidak, kamu harus mengubah pecahanmu
sehingga memiliki penyebut yang sama, tanpa mengubah nilainya. Hal ini semakin
mudah dilakukan dengan banyak berlatih, dan kamu juga bisa mempelajari beberapa
trik saat membandingkan dua pecahan saja, atau saat mengurutkan pecahan dengan
pembilang yang lebih besar seperti 7/3.
1)
Mengurutkan
Semua Bilangan Pecahan
Gunakan salah satu cara
berikut untuk mencari penyebut, atau angka di bagian bawah pecahan, yang bisa
kamu gunakan untuk mengubah semua pecahan, sehingga kamu bisa membandingkannya
dengan mudah. Angka ini disebut penyebut yang sama, atau penyebut terkecil yang
sama jika merupakan angka terkecil yang memungkinkan:
Kalikan setiap penyebut
yang berbeda. Misalnya, kamu membandingkan 2/3, 5/6, dan 1/3, kalikan dua
penyebut yang berbeda: 3 x 6 = 18. Ini adalah cara yang sederhana, tetapi
sering menghasilkan bilangan yang lebih besar dari cara yang lain, sehingga
sulit untuk diselesaikan.
Atau buatlah daftar
kelipatan setiap penyebut dalam kolom yang berbeda, hingga kamu menemukan
bilangan yang sama yang muncul di setiap kolom. Gunakan bilangan ini. Misalnya,
membandingkan 2/3, 5/6, dan 1/3, buatlah daftar kelipatan 3: 3, 6, 9, 12, 15,
18. Kemudian kelipatan 6: 6, 12, 18. Karena 18 muncul di kedua daftar, gunakan
bilangan tersebut. (Kamu juga bisa menggunakan 12, tetapi cara ini akan
menggunakan 18).
2)
Ubahlah
setiap pecahan sehingga memiliki penyebut yang sama.
Ingat, jika kamu
mengalikan angka atas dan bawah pecahan dengan bilangan yang sama, nilai
pecahan akan tetap sama. Gunakan teknik ini pada setiap pecahan satu per satu
sehingga setiap pecahan memiliki penyebut yang sama. Cobalah untuk 2/3, 5/6,
dan 1/3, menggunakan penyebut yang sama, 18:
18 ÷ 3 = 6, jadi 2/3 = (2x6)/(3x6)=12/18
18 ÷ 6 = 3, jadi 5/6 = (5x3)/(6x3)=15/18
18 ÷ 3 = 6, jadi 1/3 = (1x6)/(3x6)=6/18
3)
Gunakan
bilangan atas untuk mengurutkan pecahan.
Karena semua pecahan
sudah memiliki penyebut yang sama, kamu akan mudah membandingkannya. Gunakan
angka atasnya atau pembilang untuk mengurutkan dari yang terkecil hingga
terbesar. Mengurutkan pecahan yang kita temukan di atas, kita mendapatkan:
6/18, 12/18, 15/18.
4)
Kembalikan
setiap pecahan ke bentuk awalnya.
Biarkan saja urutan pecahan, tetapi
kembalikan ke bentuk awalnya. Kamu bisa melakukannya dengan mengingat-ingat
perubahan pecahan, atau dengan membagi bilangan atas dan bawah pecahan lagi:
6/18 = (6 ÷ 6)/(18 ÷ 6)
= 1/3
12/18 = (12 ÷ 6)/(18 ÷
6) = 2/3
15/18 = (15 ÷ 3)/(18 ÷
3) = 5/6
Jawabannya adalah
"1/3, 2/3, 5/6"
C.
Tes
Formatif
Jawablah Pertanyaan dibawah ini dengan
tepat!
1.
Hasil
1/2 dari 500 adalah?
2.
Hasil
3/6 dari 42 adalah?
3.
30%
dari 10000 adalah?
4.
25%
dari 250.000 adalah?
5.
Hasil
3/4 dari 200 adalah?
D.
Daftar
Pustaka
1. Koentjaranigrat,
Pendidikan Masa Depan, Jakarta: Budi
Aksara, 1982. Hal 5 – 10.
2. Sunaryo,
R.J. 2007. Gemar Matematika 5.
Jakarta: Depdiknas
3. Sukayati,
dkk. 2009. Modul Matematika SD Program
Bermutu. Sleman: Depdiknas
4. Dra.
Sukayati M, Pd. 2003. Pelatihan Supervisi
Pengajaran untuk Sekolah Dasar. Yogyakarta: Depdiknas
Tidak ada komentar:
Posting Komentar